1、仿真结果及分析
根据上文理论分析，针对天线模型进行仿真，主要参数如文中第二节所述（1）激励源：Gauss脉冲，如式；（2）扫频范围：1~40MHz；（3）离散网格：采用渐变的离散网格近似，最小离散网格宽度/40（为波长）；（4）吸收边界条件：8层完美匹配层。
仿真结果如下：
对图进行分析，可得以下结论：
1）天线谐振频点处输出阻抗48.75.
2）在中短波段，地波信号主要是垂直极化；根据，无论是垂直方向，水平方向，天线均能够做到全向接收，谐振频点处天线增益达到了3.65dB.
3）由于天线回波损耗与驻波比是可以相互推导的两种参数，因此根据相关公式可得：在谐振频带内，天线具有良好的驻波特性，其驻波比均低于2，在谐振频点8.98MHz处为1.362.
4）天线第一谐振频点约为8.98MHz，并可在8.53~9.26MHz频带内谐振，回波损耗高于15dB.
综上所述，由于工作环境为舰船，天线应具有体积小，低轮廓，宽频带，全向性的特点。文中所设计的双Hilbert分形天线高度仅为13cm，长度为26cm，可在8.53~9.26MHz频带内谐振，谐振频点处增益达到了3.65dB，完全能够满足系统要求。
2、基于双Hilbert分形的天线结构
基于Hilbert结构的分形天线由于其良好的自填充能力和严格的自相似特性，具有天线小型化程度高，多频段，宽频带，低轮廓，全向辐射的特点，满足中短波段船用小型天线的一般设计要求。然而，Hilbert分形天线属电小天线范畴，存在辐射电阻低，辐射效率低，增益低的问题，即使作为系统的接收天线，也难以满足天线增益高于3dB的基本要求，因此目前对它的研究仅停留在理论阶段，难以应用于工程实践。
针对这一问题，本文提出了一种双Hilbert分形天线，将其作为海上无线电导航系统的接收天线，以取代目前系统中使用的大型鞭天线。具体的天线模型。
天线系统主要技术指标如下：1）天线尺寸：26cm13cm；2）天线材料：半径为0.5mm的铜线；3）Hilbert曲线分形阶数：6阶；4）天线电长度：约为8.2m；5）馈电方式：同轴线馈电（同轴线内外径比12.3）；6）介质背板：介电常数为4.4的环氧树脂板，板厚1mm，介质背板边长长于导线层边长，一般差值范围2~4mm，本文中定为3mm；7）接地板：几何中心处开孔，孔径约2.3mm的金属板，尺寸0.70.70.003m3.
在当前基于Hilbert分形或基于弯折线结构的天线中，多采用中心馈电方式。根据，若采用中心馈电则天线可以被认为是一种基于Hilbert分形的偶极子天线，虽然一定程度上可降低天线谐振频率，但其辐射特性应与一般偶极子天线一致，为类似！8字形结构；此外，由XuanChen研究结论，采用中心馈电的Hilbert分形天线其输出阻抗很小，恰当的偏心馈电则能够满足输出阻抗近似50欧姆的匹配要求。鉴于上述原因，本文中天线馈电位置如图1中所示偏心馈电。对双Hilbert分形天线来说，中心馈电并不是一个好的选择。
3、由于中短波段信号波长大，接收天线通常需要达到信号波长的1/4，目前系统采用大型鞭天线作为接收设备，天线尺寸大，难于安装及维护成为了制约系统设备小型化的技术难点。
同时，舰船作为系统载体，搭载了多种电子设备，系统运行平台上天线林立，电磁环境十分恶劣。
考虑到舰船本身同样是一个复杂的电磁散射体，甲板，桅杆等均会与系统天线发生电磁作用，天线的接收特性会受到较大影响。因此，准确地估计出系统天线的电磁特性无论在理论上还是实际工程应用中均具有重要的意义。时域有限差分法（下文简称FDTD）是当前分析天线特性的有效数值方法之一。
与矩量法，有限元法等频域算法不同，该方法能够在特定频带内通过一次计算完成针对天线特性的分析，同时具有运算量小，复杂度低的特点。
鉴于以上原因，文章首先设计了一种基于双Hilbert分形的小型天线作为系统接收天线，并给出了天线模型；然后采用时域有限差分法进行了天线分析，尤其解决了细导线结构建模，同轴线结构分析等关键问题。仿真结果表明，文中所设计的天线高度仅为13cm，能够工作在8.98MHz左右的中短波段，符合船用天线全向接收，低轮廓，宽频带的设计要求，适合于工程应用。
4、基于FDTD方法的天线建模及特性分析
4.1细导线算法
在经典的时域有限差分算法中，要求离散网格不大于1/10信号波长。而本文所设计天线由于导线截面尺寸较小，远低于一个FDTD离散网格，对细导线进行准确建模是保证天线特性估计精度的重要理论基础。
由参考文献了解到，当细导线截面直径为r时，天线的近场按照近似1/r的规则变化。设本文中天线位于yoz平面内，待分析的导线沿z轴方向，天线场由穿越细导线截面的四个离散网格元胞共同决定。此时，穿过细导线截面的一个离散网格元胞沿y方向的电场强度Ey及沿x方向的磁场强度Hx由式得出x，y，z分别为沿x，y，z方向的网格边长；i，j，k为常数。
根据经典FDTD算法并法拉第定律，网格下一时间步x轴磁场分量可由下式计算n时间步序数；t确保算法具有稳定性的时间步长，一般t=min（xmin，ymin，zmin）2c；c光速；0真空磁导率，0=410-7H/m.
同理可获得其它三个穿越细导线截面的网格磁场分量的时间迭代公式，并能够分析出细导线沿y轴方向放置时的场情况。
细导线中存在大量拐点。拐点处的场由细导线夹角内外磁场共同决定。此时对拐点场的分析可参照参考文献中小环天线的角点计算方法进行。令含有拐点的细导线沿z轴方向和y轴方向放置，则拐点夹角内的磁场及电场分量可获得拐点夹角外磁场分量不断递推以上算法即可获得结构天线的数学模型。
4.2同轴线分析
文章涉及到的天线采用同轴线馈电，准确地计算同轴线中场的变化情况能够有效提高FDTD算法精度。同轴线中一般以TEM模为主模，在实际工程应用中，激励源电场与TEM模难以做到完全匹配，因此导致源场附近存在高次模。考虑到传输一定距离后该高次模衰减程度较大，文中只研究同轴线存在主模的情况。
由上文，同轴线沿z轴放置，采用Gauss脉冲激励根据标量Maxwell方程，同轴线中TEM波满足如下方程0真空介电常数，0=8.8510-12F/m.
则同轴线中电流与电压可表示a，b同轴线内外径/m此时，可获得同轴线中电场分量与磁场分量关系满足式。
4.3天线分析
通过对天线输入阻抗Z的计算可确定方向图，增益等重要技术指标，是天线分析的理论前提。天线输入阻抗由馈电点处的电流I及激励电压U共同决定。根据安培环路定理，天线馈电点电流的时域形式由于激励电压已知，如本文中采用式所示1208电波科学学报第25卷的Gauss脉冲激励，则在某一频段内，天线输入导纳Z可表示Fourier（）傅立叶变换。
当天线场达到稳定后，即可通过经典FDTD的近远场变换获得天线远场参数。
5、结论
本文提出并设计了一种基于双Hilbert分形的船用小型接收天线，解决了海上无线电导航系统中天线过于笨重，难以安装及维护的技术难点。同时采用FDTD方法中的细导线算法，同轴线分析等关键技术建立了天线数学模型，并进行了分析。仿真结果表明，文中所设计天线高度仅为13cm，长度为261209第6期刘洋等：中短波段船用小型天线的电磁特性分析cm，能够工作在8.53~9.26MHz的中短波段，具有体积小，低轮廓，高增益，全向性的特点，克服了Hilbert分形天线增益低，难于工程应用的技术难点，满足海上无线电导航系统接收天线的设计要求。
