用Weibull分布和Gauss分布统计方法获得的期望值来表达纤维的拉伸强度和模量效果更好，能更合理的反映出亚麻纤维真实的拉伸性能。

拉伸数据中寻找分布规律

亚麻纤维是增强复合材料的主要承力部分，类似于建筑物的“承重墙”。因此，准确获得亚麻纤维拉伸性能数据是亚麻纤维增强复合材料力学性能研究的重要内容。但是亚麻纤维由于受诸多因素影响，其力学性能表现出较大的分散性，因此准确地评价它的力学性能仅靠实验测定得来的拉伸强度和拉伸模量的平均值是不够的，还需要分析其分布规律。本课题通过研究亚麻纤维的拉伸实验数据找出亚麻纤维的力学性能分布规律，从而为亚麻纤维的使用提供依据。首先对大量的单根亚麻纤维进行拉伸实验，得到其拉伸试验数据。然后运用Weibull分布、Gauss分布以及格里菲斯理论对这些实验数据进行统计分析，找出其中的分布规律，从而找到拉伸性能具有大分散性的亚麻纤维的拉伸性能数据。
性能分散性制约产业应用

亚麻纤维的性能受到诸如亚麻收获时期、温度变化、土壤质量、气候、地理位置以及预处理等诸多因素的影响，因此亚麻纤维的性能呈现很大的分散性。目前亚麻纤维在产业用领域的应用还没有完全打开，但是前景相当广阔。——单明景

加速亚麻复合材料民用化

目前在国内，亚麻纤维多用于服装行业，产业用行业涉及不多，主要是零星分散用于车用内饰等复合材料方面。究其原因，主要是因为种植亚麻的成本相对其他化纤产品较高，且时间较长，所以亚麻非织造产品的发展受到限制。但是亚麻产品具有生物可降解性和可再生性，对环境污染小，这一点是其他任何增强纤维材料都无法比拟的。开发和研究亚麻纤维增强复合材料、加速亚麻纤维复合材料民用化已经成为热门话题。

亚麻纤维成熟度研究甚少

目前，世界对棉纤维成熟度的研究较多而且全面，包括纤维的成熟度对物理、化学性能及纺纱等性能影响的研究，但对亚麻纤维成熟度的研究只见到国外少量报道。亚麻纤维的成熟度是指纤维细胞壁的加厚程度，细胞壁愈厚，成熟度愈好，正常成熟的亚麻纤维截面粗，光泽好，颜色呈浅棕色。国外文献仅报道了亚麻纤维在3个不同成长阶段针对成熟度及与之相对应的木质素、蜡及氮等成分的含量进行的实验，没有做更深一步的分析和探讨。而国内目前还没有见到这方面的研究报道。近两年由于气候因素，亚麻纤维的生长性能较差，给产品的正常出口带来了不良影响，例如企业在生产棉麻混纺产品时实际投入亚麻纤维的比例与成品所检测出的混纺比例不同，经正规检测机构按照标准方法测得的亚麻混纺比要比实际投入的麻纤维少3～8个百分点，因此企业在产品出口时就会面临巨额索赔问题。

亚麻纤维增强热塑性复合材料是以亚麻纤维为增强体、以热塑性聚合物为基体的一类复合材料。亚麻纤维增强热塑性复合材料不仅力学性能优良、成本低廉，而且亚麻纤维可再生、可生物降解、对环境中性，热塑性基体在材料废弃后可以回收利用。同时，亚麻纤维增强复合材料还具有密度小、比刚度和比强度较大、成型工艺性能好、材料性能可以设计、抗疲劳性能好、减振性能好、热稳定性好等特点，在近10余年获得了较快发展。

不同工艺生产的亚麻纤维复合材料能满足不同的性能需求，广泛应用于汽车、建筑、土工、交通运输等各方面。以亚麻布为增强材料，用接触成型法生产的复合材料可以用来做洗盆、洗浴设施、游船等；以亚麻无捻纱、毡为增强材料，用缠绕技术加工而成的管件产品多用于各种传输管道及工业管道；以亚麻条子、纱、非织造毡等为增强材料，用压挤法生产出来的各种不同截面形状的加工件，常用来做房屋建筑上的结构板、椅子、简易储物架、托盘等。

实验操作得出关键数据

Weibull从弱环理论的串联模型出发,得到了一个广泛适用的数学概率模型,即Weibull分布模型。Weibull分布是以脆性材料弱环定理为基础的,它的基本内容是:同一纤维各处的强度并不相同，测试时总是在最薄弱的截面处被拉断并表现为断裂强度。实验证明,脆性材料的强度大都服从概率函数Weibull分布,材料的寿命与材料的强度之间有着密切关系。在把Weibull分布用于纤维强度概率分布研究方面,起始于高性能纤维的兴起。

原料与仪器

本实验使用的亚麻纤维由天津工业大学纺织学院材料室提供；本试验使用的仪器为YG001A型电子单纤维强力机，可测试试样断裂强力及伸长，利用微机记录其断裂强力及断裂伸长率。

拉伸试样制备及实验

亚麻纤维放置在温度为20±2℃、相对湿度为65±3%的标准大气条件下调湿24小时。使用长方形硬纸板固定亚麻纤维试样，硬纸板上开有长方形孔，孔长20mm。用胶带将亚麻纤维暂时固定在硬纸板上，使亚麻纤维与硬纸板轴线平行，然后在亚麻纤维与硬纸板边缘的交会处涂以双组分环氧树脂粘合剂，制备的亚麻纤维拉伸试样如上图所示。将试样放在二级标准大气条件下调湿24小时后测试。将硬纸板夹在夹持器上，使亚麻纤维置于夹持器的中央，根据ASTMD3379-75和ASTMD3822-01，设置拉伸速度为2mm/min。将硬纸板从中部剪开，使亚麻纤维承担拉伸负荷。亚麻纤维拉断后，将纤维沿硬纸板边缘剪下称重，根据亚麻纤维密度计算纤维横截面积，进而计算纤维拉伸断裂强度和模量。

数据分析确定最佳工艺

首先计算纤维直径，假设每根亚麻纤维长度方向上各处的直径大小都是相等的，纤维直径计算通过公式D=35.68实现，Ntex为纤维线密度，ρ为纤维密度，此处ρ=1.4g/cm3。然后再计算拉伸断裂强度和模量，计算纤维拉伸强度和拉伸模量需要纤维横截面积，一般有3种方法用于计算横截面积：第一种是显微镜法，假定纤维横截面是圆形的，而且其直径各处均一，在显微镜下测得其直径计算横截面积。第二种是线密度法，利用纤维的线密度除以纤维的密度求得横截面积。第三种是扫描电镜法，利用扫描电镜测量横截面积。三种方法都假设纤维直径各处均一。第一种方法假定纤维是圆截面的，但是亚麻纤维是多角形截面的，计算方法不够精确。第二种方法需要利用纤维的密度计算，增加了不精确性。第三种方法随机选取了纤维长度方向某一处的横截面积作为纤维的横截面积计算，存在较大的偶然性。综合来看，第二种方法不涉及纤维的截面形状，通过计算得到纤维的平均截面积，比较有代表性，本文采用这一方法计算。根据实验数据计算出的每根亚麻纤维的直径、拉伸应力和拉伸模量。计算过程中纤维密度取值为1.4g/cm3。具体结果如下表所示。

对上表中处理后实验数据进行分析，得出本组实验用亚麻纤维拉伸性能为：拉伸强度的最大值σtmax=1975.99MPa，最小值σtmin=301.36MPa，平均值σt=872.21MPa，拉伸强度的标准差σ(σt)=398.10MPa，变异系数CV=44.6%；拉伸模量的最大值Emax=82.92GPa，最小值Emin=12.80GPa，平均值E=40.58GPa，拉伸模量的标准差σ(E)=14.93GPa，变异系数CV=36.8%。

从下图中可以看出，虽然亚麻纤维的拉伸性能呈现很大的分散性，但是当除直径以外的其他条件一致时，亚麻纤维的拉伸强度和拉伸模量具有对纤维直径相似的依赖性，即都随着纤维直径的增大而减小，并且随着直径的增大，其拉伸性能减小的趋势越慢。当纤维直径很小时，纤维拉伸强度和拉伸模量都很高，远高于其平均值，随着直径的减小，拉伸强度和拉伸模量都减小，数据也比较集中。通过简单的观察发现，直径较小的亚麻纤维的拉伸强度拉伸模量较低。

现用Gauss分布的统计方法对亚麻纤维的拉伸性能中最重要的两个物理量拉伸强度及拉伸模量进行统计分析，假设亚麻纤维的拉伸性能和拉伸模量符合正态分布，将亚麻纤维拉伸强度及拉伸模量的实验数据分别用Origin数据分析软件进行计算机统计处理，并拟合Gauss分布曲线，形成拉伸强度和拉伸模量分布图，分别如下图。

以上两图表明：亚麻纤维的拉伸强度及模量在某种程度上符合正态分布。就本组实验得到的数据而言，在拉伸强度分布图中，拉伸强度大约在775MPa处出现最大概率，与本组数据的平均值872.21MPa比较接近，平均值与最大可能值差值大约为100MPa，远小于本组数据的标准差398.10MPa；同样，在拉伸模量分布图中拉伸模量大约在40GPa处出现最大概率，与拉伸模量的平均值45.58GPa接近，相差大约为5GPa，远小于拉伸模量的标准差19.64GPa。所以，运用Gauss分布来分析亚麻纤维的拉伸性能可以降低误差，使数据回归到一个较小的范围内，从而进行比较准确的预测。

在Gauss分布中，μ为正态分布的数学期望，即此种分布下的均值；σ为正态分布的标准差。所以，由以上二图拟合的正态分布曲线可知，本组亚麻纤维的平均拉伸强度σt≌775MPa，σ(σt)≌250MPa；平均拉伸模量E≌40GPa，σ(E)≌12GPa。

在实际应用中，因统计方法上的困难，并考虑到忽略γ对强度是安全的，一般取γ=0。当γ=0，计算得到相关系数R=0.9729，说明亚麻纤维拉伸强度服从威布尔分布，对所有的拉伸强度数据处理后进行线性回归。线性回归直线方程为：Yi=3.3(Xi+0.14)，服从威布尔分布。

在本组试验中，当拉伸强度σt≤1003MPa时，其拉伸强度完全符合Weibull分布，当拉伸强度σt>1003MPa时，拉伸强度不符合Weibull分布。综合表明当亚麻纤维拉伸强度不是很高时，亚麻纤维拉伸性能与Weibull分布符合情况好，当拉伸强度较高时，不符合Weibull分布，所以Weibull分布对于描述亚麻拉伸性能具有合理性和实用性。

Weibull分布和Gauss分布统计方法下获得拉伸强度和拉伸模量的标准差均大大小于一般数学方法下计算的标准差；并且Weibull分布和Gauss分布统计方法下获得的拉伸强度和拉伸模量的期望均很接近，这表明：用Weibull分布和Gauss分布统计方法获得的期望值来表达纤维的拉伸强度和模量效果更好，能更合理的反映出亚麻纤维真实的拉伸性能。